中央極限定理

丟骰子

丟一顆六個面的公平骰子，記錄每次出現的點數，重複無限多次，將出現次數對出現點數作圖，可以得到六個長條，每條等高。

將骰子增加到 10 顆，記錄這 10 顆骰子出現的所有點數取平均值，重複無限多次，將出現次數對點數平均值作圖，可得到左二圖形，左右對稱，中央約等於 3.5。

將骰子增加到 30 顆，然後 90 顆，可發現骰子數目越多，每次丟完之後所有骰子出現點數「平均值的分配」越向中間值 3.5 趨近。

中央極限定理

定理的概念是，當取樣夠多，樣本平均值的分配就會像常態分佈，而且這個常態分佈曲線的中央就會趨近於母群體的真正平均值，最神奇的是不管母群體的分配長怎樣，這個定理皆成立。

可由數學證明，當樣本數量在 30 個以上，樣本平均值的分配就足夠接近常態分佈。因此實務上，只要取 30 個以上的樣本，樣本平均值通常適用於以常態分配為前提的各種平均值檢定（independent t-test，ANOVA）